常数:圆周率 π 的值
半圆公式中唯一的常数是圆周率 π,即任意圆的周长与直径之比。其值约为 3.14159265。快速计算时常取近似值 3.1416 或 3.14。π 是无理数,其小数展开既不会结束,也不会循环,因此任何取近似值的结果都只是略有误差的近似结果。
π 是无量纲的。它是没有单位的纯数,因此不会改变它所乘以的量的单位。以厘米为单位的半径得到以厘米为单位的弧长,以英寸为单位的半径得到以英寸为单位的弧长。
半圆的因子 1/2
半圆恰好是圆的一半,因此圆的面积公式要乘以 1/2:
$$A = \frac{1}{2}\,\pi r^{2}$$
弧形边缘(圆弧)也是完整圆周的一半,即 \(2\pi r\) 的一半,从而得到 \(C = \pi r\)。直径是直线边,\(d = 2r\)。如果需要闭合半圆盘的完整周长,则将直线边与圆弧相加:\(P = \pi r + 2r = (\pi + 2)\,r\)。
单位
直径、弧长和周长是线性度量,以 cm、m 或 in 等单位表示。
面积是平方度量,以 cm²、m² 或 in² 等单位表示,因为半径要被平方。
示例:当半径为 5 个单位时,面积为 \(A = \frac{1}{2} \times 3.14159265 \times 5^{2} = \frac{78.5398}{2} \approx\) 39.27 平方单位。弧长为 \(\pi \times 5 \approx 15.71\) 个单位,直径为 \(2 \times 5 = 10\) 个单位。