当手机出现质量问题需要投诉时，有多个部门可供选择，以下为您详细介绍：
首先是消费者协会。消费者协会是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织。依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十七条，消费者协会履行受理消费者的投诉，并对投诉事项进行调查、调解等公益性职责。您可以拨打12315热线向消协投诉，他们会帮助您与商家进行沟通协商，尽力解决您遇到的手机质量问题。
其次是市场监督管理部门。市场监督管理部门负责市场综合监督管理，维护市场秩序等工作。根据《中华人民共和国产品质量法》第八条规定，县级以上地方市场监督管理部门主管本行政区域内的产品质量监督工作。如果您认为手机存在严重质量问题，属于产品质量不合格的情况，就可以向当地的市场监督管理部门投诉，他们有权对商家进行检查和处罚。
此外，还可以找工业和信息化部。工业和信息化部主要负责对通信业等进行监管。手机作为通信设备，若遇到质量问题且涉及通信方面的性能故障，您可以通过工业和信息化部的相关投诉渠道反映情况，他们会根据具体问题进行处理。